Ceci est une version HTML d'une pièce jointe de la demande d'accès à l'information 'European Schools'.



European Schools 
 
 
 
Office of the Secretary-General 
 
 
 
Ref.: 2010-D-581-en-1 
Orig.: EN 
 
 
MATHEMATICS SYLLABUS SECONDARY 4th YEAR 
  4 period/week course 
 
 
 
JOINT TEACHING COMMITTEE 
 
 
Meeting on 4 and 5 February 2010  
 
 
 
Proposal: entry into force in September 2010 

2010 
 
 
 
 
 
 
                           
      1/8 

 
ALGEBRA (for guidance: 60 periods) 
 
 
TOPIC 
KNOWLEDGE & SKILLS 
USE OF TECHNOLOGY 
Basic Calculations 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
 
 
 
do basic calculations  (+, −,  x and / )   over the sets 
 
handle basically a calculator  
-
-
 
transform a fraction into a decimal and vice versa 
-
» »
,
 and  »   
 
manage approximate and exact mode calculation  
-
 
verify calculation rules and properties established in 
-
 
calculate lcm and hcf 
-
years 1, 2 & 3 and use them in simple algebraic 
 
simplify and factorise numerical expressions  
-
expressions  
 
use the calculator for controlling results 
-
 
Square Roots and a  Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
new set of  numbers   
   
 
 
recognise problems leading to square roots 
 
-
 
solve  2
-
∈ ;
»  ∈ »  
 
solve by trial  2
x
,
 
-
a
+
=
∈ »  
 
give the definition of 
 
-
  
 
 
understand the idea of roots 
-
 
 
recognise that squaring and square rooting are inverse 
-
operations 
 
 
calculate the square roots of perfect squares (between   
calculate the square root of a number 
-
-
 
approximate a number in the decimal form 
1 and 400) without a calculator 
-
 
approximate a number as a fraction 
-
 
understand that 
-
2 ∉ » and recognise other irrational   
numbers 
 
 
understand that it is necessary to define the set of real 
-
 
numbers  »  
 
 
realise that  » ⊂ » ⊂ » ⊂ »  
-
 
 
know that all arithmetic rules in  »  apply in  »  
 
show properties of square roots  
-
-
 
apply the following: 
 
-
 
a
a
• 
a b =
ab ;
=
for  a
+
» , b
+

∈ »  
 
b
b
 
simplify expressions involving square roots 
-
2
n m n m  for  ∈ ,
» ∈ »  
2010-01-22 
   2/8 

 
TOPIC 
KNOWLEDGE & SKILLS 
USE OF TECHNOLOGY 
•  e.g.  12 = 2 3  
• 
2
for  ∈ R  
 
calculate also more difficult expressions like
-
 
(
+
)2
3 2
12
; ( 2 + 3 5 )( 1
− +
2 )  
 
Linear dependency  Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
and proportionality:   
 
1st degree functions   
recognise that one value depends on another value 
 
draw the graph of a linear function 
-
-
and equations 
and define a function accordingly 
 
operate the transformation 
 
-
ax by ⇔ mx p
 
 
write the equation of and recognise a linear function 
-
 
find the equation of a linear function given its graph 
-
mx  
 
use sliders to vary m and p  
-
 
 transform an equation  ax by c, (≠ 0)  in the 
 
find the intersection point with the x-axis given the 
-
-
form  y
graph and given the equation of a linear function 
mx and the converse 
 
plot a set of (x, y) values and the graph of a linear 
-
 
recognise that the graphical representation of 
-
function according to them 
ax by  is a straight line and the converse 
 
solve equations 
-
 
understand the meaning of m and p  
-
 
solve equations step by step and check solutions 
-
 
define geometrically m and p 
-
 
verify results by use of a calculator  
-
 
find algebraically and geometrically the zero (root) of a 
-
linear function 
 
recognise real problems which lead to such functions 
-
 
make equations from simple problems 
-
 
solve linear equations 
-
 
understand that the equation 
, with   and 
-
ax by c
 non-zero, has an infinite number of solutions 
 
give a geometric interpretation of such equations 
-
 
recognise real problems which lead to such equations 
-
and solve them without a calculator 
2010-01-22 
3/8 

 
 
Simultaneous 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
equations of the 
 
 
type: 
 
recognise real problems which lead to simultaneous 
 
draw the graph of two linear functions  
-
-
ax by c
equations 
 
solve simultaneous equations 
-

 
 
solve simultaneous equations geometrically 
 
solve simultaneous equations step by step  
-
-
dx ey f
 
solve simultaneous equations by substitution and/or 
 
check solutions 
-
-
 
elimination methods 
 
 
check solutions 
-
 
solve real problems without a calculator 
-
 
Polynomials 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
 
 
 
recognise polynomial expressions and calculate their 
 
calculate the numerical value of an algebraic 
-
-
value 
expression by substituting given numerical values to 
 
handle algebraic expressions with powers and 
the variables 
-
recognise equivalent expressions 
 
simplify expressions involving powers 
-
 
add and multiply algebraic expressions with powers 
 
simplify algebraic expressions 
-
-
 
simplify and order polynomial expressions 
 
factorise algebraic expressions 
-
-
 
add and multiply polynomials in one variable 
-
 
expand the expression  ( + )n
a
and calculate 
-
 
handle simple factorisation 
-
 
apply the special identities: 
coefficients of Pascal’s triangle  
-
(± b)² = a² ± 2ab b²  
 
(b)(− b) = a² − b²  
      
3
3
2
2
3
(± b) = ± 3a b + 3ab ±  
 
2010-01-22 
4/8 

 
STATISTICS (for guidance: 18 periods) 
 
 
TOPIC 
KNOWLEDGE & SKILLS 
USE OF TECHNOLOGY 
Collect, organise 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
and analyse data  
 
 
 
recognise populations and samples in everyday life 
 
insert data into a spreadsheet 
-
-
situations 
 
order data in a table of frequencies 
-
 
recognise discrete and continuous data 
 
use a calculator to convert frequencies into 
-
-
 
determine frequencies from collected raw data  
percentages and the  converse 
-
 
establish a table of frequencies 
 
find the minimum and the maximum value of a 
-
-
 
convert frequencies into percentages and the         
numerical set of data 
-
converse 
 
define and name a variable 
-
 
establish the range of a set of data  
 
calculate cumulative frequencies 
-
-
 
form equal classes intervals 
 
calculate the arithmetic mean and the median 
-
-
 
establish a table of cumulative frequencies 
-
 
calculate the arithmetic mean and the median  
-
 
Representation of 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
data 
 
 
 
 
draw a frequency graph 
 
use a calculator to plot a graph 
-
-
 
represent data by bar charts and histograms 
 
represent data on pie charts, by bar charts and 
-
-
histograms 
 
Interpret and 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
compare data  
 
     
 
 
read off data from a diagram 
 
calculate the IQR 
-
-
 
interpret a data diagram and determine the arithmetic 
 
discuss dispersion by comparing graphs 
-
-
mean , median, mode, interquartile range (IQR) from a 
frequency graph  
 
use percentages to compare data 
-
 
develop caution in interpreting data and misuse of 
-
statistics 
 
2010-01-22 
5/8 

 
GEOMETRY (for guidance: 50 periods) 
 
 
TOPIC 
KNOWLEDGE & SKILLS 
USE OF TECHNOLOGY 
Basic Geometry 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
 
 
 
draw geometric figures such as triangles, 
 
draw geometric figures on the calculator 
-
-
quadrilaterals and regular polygons on paper  
 
measure lengths and angles 
-
 
verify  that the perpendicular bisectors of a triangle 
 
define a variable 
-
-
meet in one point 
 
construct perpendicular and parallel lines 
-
 
show the same for the altitudes (heights), the angle 
 
verify properties in specific geometric situations 
-
-
bisectors and the medians of a triangle 
 
verify  the expected sum of the angles of a triangle, a 
-
quadrilateral and a polygon 
 
Right-Angled 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
Triangles 
 
 
 
 
recognise the following 4 properties of right-angled 
 
verify  these properties using construction and 
-
-
triangles: 
measurements 
a)  they possess two complementary angles 
 
b)  the length of the median line extended from the 
right-angle is equal to half the hypotenuse 
c)  the centre of the hypotenuse is the centre of the 
circumscribed circle of the triangle 
d)  the hypotenuse is the diameter of the 
circumscribed circle 
 
2010-01-22 
6/8 

 
 
Pythagoras 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
Theorem 
 
 
 
 
recognise Pythagoras' Theorem 
 
verify  the theorem using  
-
-
 
prove Pythagoras' Theorem 
-
•  sides length measurements 
 
understand that there are different ways to prove 
-
•  area measurements 
Pythagoras' Theorem 
 
 
apply Pythagoras' Theorem to problems in two 
-
dimensions 
 
recognise real problems and apply Pythagoras' 
-
Theorem 
 
Circles 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
 
 
 
give the definition of a circle  
 
calculate the length of a circle 
-
-
 
draw a circle, a sector, an arc, a chord 
 
calculate the area of a disc 
-
-
 
define the sector of a disc, the arc of a circle and a 
 
find out by dynamical procedure some properties of 
-
-
chord 
triangles inscribed in a circle 
 
apply the formulae  to calculate the circumference of a   
verify by measuring angles 
-
-
circle and the length of an arc 
 
verify by measuring angles 
-
 
apply the formulae to calculate the area of a disc and 
 
-
of a sector of a disc 
 
 
recognise tangents to circles and how lines intersect or 
-
completely avoid circles 
 
recognise properties of right-angled triangles inscribed 
-
in a circle 
 
recognise that the angle from a chord to the centre of 
-
a circle is double than the angle made at the 
circumference 
 
recognise that all angles made from a chord to the 
-
circumference of a circle are equal 
 
2010-01-22 
7/8 

 
 
Enlargement 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
 
 
 
 
enlarge (and reduce) geometrically 
 
draw simple enlargements 
-
-
 
determine the scale factor of an enlargement 
 
find out the scale factor using variables and sliders 
-
-
 
explain and recognise invariants of enlargements  
 
verify invariants by measurements 
-
-
 
determine the effect of enlargement on angles 
-
 
Similar triangles 
Pupils must be able to and/or understand: 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
 
 
 
 
recognise congruent and similar triangles 
 
use constructions and measurements to verify lengths 
-
-
 
recognise the connection between parallel lines and 
 
use dynamical procedures to prove the theorem using 
-
-
the constant ratio of the segments of all lines cutting 
variables and sliders 
these parallel lines (intercept Theorem)  
 
 
recognise the intercept theorem when working with 
 
-
triangles 
 
 
link the intercept theorem with enlargements 
 
-
 
recognise the converse of the intercept theorem 
 
-
 
apply the intercept theorem to calculate lengths and to   
use constructions and measurements to verify lengths 
-
-
prove lines are parallel 
 
Plane Sections of 
Pupils must be able to and/or understand: 
 
Solids 
 
 
 
apply Pythagoras’ Theorem and the intercept theorem 
-
to plane sections of solids 
 
calculate the internal diagonal of a cube or cuboid, the 
-
edges of a pyramid or the height of a cone with 
particular angles 
 
recognise  and solve real problems  
-
 
 
2010-01-22 
8/8